Question

Uma identidade é uma equação verdadeira para todas as variáveis envolvidas, à medida que ambos os lados de uma equação são definidos. Abaixo temos identidades pitagóricas trigonométricas, com exceção de:
Escolha uma:
a. cos2t - sen2t = 1
b. 1 = csc2t - ctg2t
c. tg2t = sec2t - 1
d. sen2t = 1 - cos2t
e. 1+ tg2t = sec2t

Answer 1

A identidade trigonometrica fundamental é $sen^2+cos^2=1$

A partir desta identidade fundamental, podemos obter todas as outras identidades trigonometricas por meido de divisões ou produtos feitos de forma intencional (na malandragem).

(observe que d é verdadeiro pois subtraiu-se $cos^2$ da igualdade fundamental)

Assim, partindo de $sen^2+cos^2=1$ teremos

$\dfrac{sen^2}{cos^2}+\dfrac{cos^2}{cos^2}=\dfrac{1}{cos^2}\rightarrow tg^2+1=sec^2$ (c e d são verdadeiros)

$\dfrac{sen^2}{sen^2}+\dfrac{cos^2}{sen^2}=\dfrac{1}{sen^2}\rightarrow 1+cotg^2=csc^2$ (b é verdadeiro)

Assim resta apenas a letra a) que é falsa.