Question

Uma herança foi deixada cabendo 1/3 ao mais velho, ao mais jovem 3/4, soubendo que restaram 1200 para o terceiro irmão, qual o total da herança?? Detalhe...Quero essa solução em forma de frações, pois tentei fazer mas obtive uma fração imprópria 13/12 e não consigo continuar o problema..

Answer 1

O que você errou é que o enunciado diz que o irmão mais novo ganha (3 / 4) DO RESTO da herança, e não da herança em si.
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Você fez assim: 

Irmão mais velho: (1 / 3) de h = (h / 3)
Irmão mais novo: (3 / 4) de h = (3h / 4)
Terceiro irmão: 1200

Se um irmão ganhou h / 3 e o outro ganhou 3h / 4, o total ganho por eles é:

$(h / 3) + (3h / 4) = (3h + 9h) / 12 = 13h / 12$

Eles juntos teriam mais dinheiro do que o total da herança, logo vemos que está errado.
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Resolução correta:

Herança: H

Irmão mais velho: x
Irmão mais novo: y
Terceiro irmão: z

$\boxed{\boxed{x+y+z=H}}$
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O irmão mais velho recebeu 1 / 3 da herança:

$x = (1/3)~de~H=(1/3)*H=H/3$

O irmão mais novo recebeu (3 / 4) do resto: 

Primeiro, vamos calcular o resto: Tinha-se H de herança e foi retirado H / 3:

$r = H - (H / 3) = (3H / H) - (H / 3) = (3H - H) / 3 = 2H/3$

Como esse irmão ganhou 3 / 4 do resto:

$y = (3 / 4)~de~r=(3 / 4)* (2H/3) = (1 / 2) * (1H / 1) = H/2$

O terceiro irmão ganhou 1200 reais:

$z = 1200$
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$x + y + z = H\\(H/3)+(H/2)+1200=H\\([2H+3H]/6)+1200=H\\(5H/6)=H-1200\\5H=6(H-1200)\\5H=6H-7200\\5H+7200=6H\\7200=6H-5H\\H=7200$