Question

Uma granada, que estava inicialmente com velocidade nula, explode, partindo-se em três pedaços. O primeiro pedaço, de massa M 0,20 kg, 1  é projetado com uma velocidade de módulo igual a 10 m / s. O segundo pedaço, de massa M 0,10 kg, 2  é projetado em uma direção perpendicular à direção do primeiro pedaço, com uma velocidade de módulo igual a 15 m / s. Sabendo-se que o módulo da velocidade do terceiro pedaço é igual a 5,0 m / s, a massa da granada, em kg, vale

Answer 1

Uma vez que não atuam forças externas na granada, o momento linear é conservado.

No momento inicial, temos uma granada de massa $M$ em repouso, isto é, com velocidade $\vec{v}_i = \vec{0}$. Como tal, o momento inicial é também nulo: $\vec{p}_i = \vec{0}$.

O momento final é dado pela soma dos momentos associados a cada um dos 3 pedaços:

$\vec{p}_f = \vec{p}_1+\vec{p}_2+\vec{p}_3 = \displaystyle\sum_{j=1}^3 m_j\vec{v}_j.$

Consideremos então um referencial tal que o eixo $Ox$ está alinhado com a velocidade do 1.º pedaço, $\vec{v}_1$, e o eixo $Oy$ está alinhado com a velocidade do 2.º pedaço, $\vec{v}_2$, dado que sabemos que são perpendiculares. Assim, podemos escrever:

$\vec{p}_1 = m_1\vec{v}_1 = 0.20 \textrm{ kg} \times 10\textrm{ m/s} \times \hat{x} = 2.0\hat{x}\textrm{ kg m/s}.$

$\vec{p}_2 = m_2\vec{v}_2 = 0.10 \textrm{ kg} \times 15\textrm{ m/s} \times \hat{y} = 1.5\hat{y}\textrm{ kg m/s}.$

Aplicando agora a conservação do momento linear, obtemos:

$\vec{p}_f = \vec{p}_i \iff \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \vec{p}_3 = \vec{0} \iff \vec{p}_3 = -\vec{p}_1 - \vec{p}_2 = (-2.0\hat{x}-1.5\hat{y})\textrm{ kg m/s}.$

O módulo deste vetor é então:

$\left|\vec{p}_3\right| = \left| (-2.0\hat{x}-1.5\hat{y})\textrm{ kg m/s}\right| = \sqrt{2.0^2+1.5^2}\textrm{ kg m/s} = 2.5\textrm{ kg m/s}.$

Podemos então obter a massa do 3.º pedaço:

$\vec{p}_3 = m_3\vec{v}_3 \implies \left|\vec{p}_3\right| = m_3\left|\vec{v}_3\right| \iff m_3 = \dfrac{\left|\vec{p}_3\right|}{\left|\vec{v}_3\right|} = \dfrac{2.5\textrm{ kg m/s}}{5.0 \textrm{ m/s}} = 0.50\textrm{ kg}.$

Finalmente, considerando que a bomba se parte apenas nos 3 pedaços, a massa da mesma corresponde à soma das massas dos pedaços:

$M = m_1 + m_2 + m_3 = (0.20 + 0.10 + 0.50)\textrm{ kg} = 0.80\textrm{ kg}.$

Answer 2

Explicação:

Nessa questão, vamos analisar as quantidades de movimento iniciais e finais, que devem ser iguais, segundo a Física

Q inicial = massa da granada . v inicial = 0

Para calcular o Q final, vamos dividir Q segundo os pedaços

Q1 = m1 . v1 = 0,2 . 10 = 2

Q2 = m2 . v2 = 0,1 . 15 = 1,5

Q3 = m3 . v3 = m3 . 5

Como Q1 e Q2 são perpendiculares, devemos fazer sua resultante através de Pitágoras

Qr ² = Q1 ² + Q2 ² = 4 + 2,25 = 6,25

Qr = 2,5

Voltando para a ideia inicial

Q inicial = Q final

0 = Qr + Q3

Qr = -Q3

2,5 = - m3 .5

m3 = 0,5

O exercício pede a massa de toda granada = m1 +m2 + m3 = 0,8