Matemática, perguntado por fernandespaola499, 8 meses atrás

A figura ilustra as medidas que um topógrafo tomou para calcular a distância do ponto A a um barco
ancorado no mar.

Seja sen 62°=0,88; cos 62°=0,47; sen 70°=0,94 e cos 70°=0,34.

a) Use os dados obtidos pelo topógrafo e calcule a distância do ponto A ao barco.

b) Use os mesmos dados para calcular o valor de cos 48°.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por BiancaSelcirep19

Resposta:

a) ≅47

b) ≅ 0,67

Explicação passo-a-passo:

$sen = \frac{cateto \: oposto}{hipotenusa} \\ \\ \frac{0.88}{1} = \frac{cat.op.}{50} \\ \\ cat.op. = 0.88 \times 50 = 44$

$sen70 = \frac{c.o.}{h.} \\ \\ 0.94 = \frac{44}{h} \\ \\ 0.94h = 44 \\ \\ h = 46.8085106383$

$\cos(48) = cos[180 - (70 + 62)] = \\ = - \cos(70 + 62) = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\$

$= - [ \cos70 \times \cos62 - sen70 \times sen62$

$= sen70 \times sen62 - cos70 \times cos62 = \\ \\ 0.94 \times 0.88 - 0.34 \times 0.47 = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = 0.8272 - 0.1598 = \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = 0.6674 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Respondido por jalves26

a) A distância do ponto A ao barco é, aproximadamente, 47 m.

b) O valor de cos 48° é, aproximadamente, 0,67.

Lei dos Senos

a) Deseja-se a medida do lado AC, que é oposto ao ângulo de 62°. Podemos obter a medida do ângulo oposto ao lado AB (de medida 50 m), sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

A + B + C = 180°

48° + 62° + C = 180°

110° + C = 180°

C = 70°

Pela Lei dos Senos, temos:

AC = AB

sen 62° sen 70°

AC = 50

0,88 0,94

AC = 53,19

0,88

AC = 0,88 · 53,19