Question

Uma fundição transformou uma esfera maciça de ferro em 8 esferas maciças de raio 5 cm. Qual é a medida do raio da esfera original.

Answer 1

volume esfera = 4πr³/3       volume das esferas pequena = 4π5³/3   
                                                                                  =500π/3
volume da esfera grande => 4πr³/3= 8 . 500π/3
                                    => r³ = 4000 . 3π/4 . 3π
                                    =>r³ = 1000
                                    =>r = ³√¯ 1000
                                    => r = 10

Answer 2

A medida do raio da esfera original é 10 cm.

Explicação:

Ao derreter a esfera maior, formaram-se 8 esferas menores.

Então, os volumes são iguais.

Calcularemos o volume da esfera menor, multiplicaremos por 8 e obteremos o volume da esfera maior. Depois, é só calcular o raio.

Esfera menor (raio = 5 cm)

V = 4·π·r³

        3

V = 4·π·5³

        3

V = 4·π·125

          3

V = 500π cm³

        3

Multiplicando por 8:

8 x 500π = 4000π cm³

        3             3

Esfera maior

Tem o mesmo volume que essas oito esferas. Logo:

V = 4·π·r³

        3

4000π = 4·π·r³

    3            3

Logo:

4000π = 4·π·r³

r³ = 4000π

         4π

r³ = 1000

r³ = 10³

Igualamos as bases:

r = 10

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