Question

uma função polinomial do 1 grau f é  tal que:


* f(0)= 1 +f (1)

* f(-1)= 2-f(0)

Assim determine;

a) a lei que defini a função f(x);
b) o valor de f(3)

Answer 1

A função do primeiro grau tem essa cara:

$f(x)=ax+b$
_________________________

Foi dado pelo exercício que:

$f(0)=1+f(1)\\f(-1)=2-f(0)$

a)

$f(x)=ax+b\\f(0)=a.0+b\\f(0)=b$

$f(x)=ax+b\\f(1)=a.1+b\\f(1)=a+b$
__________

Substituindo f(0) por b e f(1) por a+b em f(0) = 1 + f(1):

$f(0)=1+f(1)\\b=1+a+b\\0=1+a\\a=-1$

$\boxed{f(x)=-x+b}$
__________

$f(x)=-x+b\\f(-1)=-(-1)+b\\f(-1)=b+1\\\\f(0)=b$

$f(-1)=2-f(0)\\b+1=2-b\\b+b=2-1\\2b=1\\b=1/2\\\\\boxed{\boxed{f(x)=-x+\frac{1}{2}}}$

b)

$f(x)=-x+\frac{1}{2}\\\\f(3)=-3+\frac{1}{2}\\\\f(3)=\frac{-6+1}{2}\\\\\boxed{\boxed{f(3)=-\frac{5}{2}}}$