Question

As raízes da equação x²-10x+16=0 determinam o 1º e o 3 " termo de um PA crescente. Qual o termo geral dessa PA?

Answer 1

 Então, encontremos as raízes da equação!

$x^2-10x+16=0\\(x-2)(x-8)=0\\\boxed{x'=2}\\\boxed{x''=8}$

 Logo, $a_3=8$

 

Answer 2

Antes de mais nada temos que encontrar as raízes. Cê pode ir por Bháskara ou soma e produto, tanto faz, o importante é que tu vai encontrar que $x_1=2 \ \mathrm{e} \ x_2=8$. Como a PA é crescente temos que $a_3>a_1$, portanto $a_3=8 \ \mathrm{e} \ a_1=2$

Agora temos só que descobrir a razão da PA...

$a_3 = a_1 + 2r \Rightarrow 8=2+2r \Rightarrow \underline{r=3}$

E substituir r e $a_1$ na fórmula do termo geral:

$a_n = 2+3(n-1) \Rightarrow \boxed{\boxed{a_n=3n-1}}$