Question

Determine dois números inteiros , positivos e consecutivos , cuja soma dos inversos seja 7/12 .

Answer 1

Números → $x$  e  $x+1$

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{7}{12}$

$12.(x+1) + 12x = 7x.(x+1)$

$12x+12+12x=7 x^{2} +7x$

$24x+12=7 x^{2} +7x$

$7 x^{2} -17x-12=0$

Δ = $b^{2} -4.a.c=(-17)^{2} -4.7.(-12)=289+336=625$

$x= \dfrac{-(-17)+ \sqrt{625} }{2.7} = \dfrac{17+25}{14} = \dfrac{42}{14} =3$
ou
$x= \dfrac{-(-17)- \sqrt{625} }{2.7} = \dfrac{17-25}{14} = \dfrac{-8}{14} =- \dfrac{4}{7}$ → não serve, pois deve ser inteiro e positivo.

Logo, os números são $3$  e $4$.