Question

Uma função f de variável real satisfaz a condição f(x + 1) = 2.f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo que f(2) = 6, determine o valor de f(3)

Answer 1

$f(x+1)=2\cdot f(x)+f(1)$

Fazendo x = 1 na expressão:

$f(1+1)=2\cdot f(1)+f(1)\\\\f(2)=3\cdot f(1)\\\\6=3\cdot f(1)\\\\\boxed{\boxed{f(1)=2}}$

Para achar f(3), faremos x = 2 na expressão:

$f(2+1)=2\cdot f(2)+f(1)\\\\f(3)=2\cdot f(2)+f(1)$

Como f(2) = 6 e f(1) = 2:

$f(3)=2\cdot6+2\\\\f(3)=2\cdot7\\\\\boxed{\boxed{f(3)=14}}$