Question

qual a resposta? fiz usando o cosseno de 60 mas h deu 240*(√3+1)

Answer 1

$\dfrac{ \sqrt{3}}{3} = \dfrac{x}{240 - x} \\ \\ \\ 3x = (240-x) \sqrt{3} \\ \\ \\ 3x + 3 \sqrt{3}*x = 240 \sqrt{3} \\ \\ \\ x = \frac{240 \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

$x = \dfrac{240 \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} * \dfrac{3-\sqrt{3}}{3 -\sqrt{3}} \\ \\ \\ x = \dfrac{240 \sqrt{3} * (3- \sqrt{3})}{6} \\ \\ \\ x = 120 \sqrt{3} - 120 \\ \\ \\ =\ \textgreater \ x = 120( \sqrt{3} - 1)$


Resposta Letra D) 120(√3 - 1) m

Answer 2

O problema pede a altura h.
A base, que é 240 m, é a junção entre 2 triângulos. Podemos dizer que:
x + y = 240   (1)

Para o primeiro triângulo, podemos fazer pelo valor da tangente de 30°. Desse modo, fica:
tg 30° = h/x    →      √3/3 = h/x
3h = √3x
h = √3x/3        (2)

Para o segundo triângulo, usamos o valor da tangente de 45°. Assim:
tg 45° = h/y
1 = h/y
h = y       (3)

Devemos saber o valor de x para poder substituirmos na formula 2. De acordo com a equação 1:
x + y = 240

Sendo y = h, fica:
x + h = 240

Tendo o valor de h da fórmula 2, fica:
x + √3x/3 = 240            MMC = 3
3x + √3x = 720

Colocando o x em evidência, fica:
x.(3 + √3) = 720
x = 720/(3 + √3)

Realizando a racionalização dos denominadores, temos:
x = 720.(3 - √3)/(3 + √3).(3 - √3)
x = 2160√ - 720√3/ (3 + √3).(3 - √3)

Sabendo-se que (3 + √3).(3 - √3) é um produto notável que é: [3² - (√3)²], temos:
x = 2160 - 720√3/3² - (√3)³
x = 2160 - 720√3/9 - 3
x = 2160 - 720√3/6

Agora, colocando o 6 em evidência no numerador fica:
x = 6.(360 - 120√3)/6

Anulando-se 6 do numerador com o do denominador, fica:
x = 360 - 120√3

Tendo o valor de x, será possível substituir o valor na equação 2:
h = √3x/3
h = √3.(360 - 120√3)/3
h = 360√3 - 120.(√3)²/3
h = 360√3 - 120.3/3
h = 360√3 - 360/3

Colocando o 3 em evidência no numerador temos:
h = 3.(120√3 - 120)3

Anulando-se o 3 do numerador com o do denominador fica:
h = 120√3 - 120

Como 120 é comum nos membros da subtração, ele pode ser colocado em evidência:
h = 120.(√3 - 1) m

Alternativa D