Question

Uma forma interessante de multiplicar três vetores é encontrando o produto escalar de um dos vetores com o produto vetorial dos outros dois. Essa operação é também chamada de produto misto e e resulta em um escalar que, em módulo, será idêntico ao volume de um paralelepípedo construído com base nos três vetores utilizados. Considere um paralelepípedo determinado pelos vetores stack v subscript 1 with rightwards arrow on top equals left parenthesis 0 comma negative 1 comma space 2 right parenthesis space semicolon space space stack v subscript 2 with rightwards arrow on top equals left parenthesis negative 4 comma space 2 comma space space minus 1 right parenthesis space space space e space space space stack v subscript 3 with rightwards arrow on top equals left parenthesis 3 comma space m comma space space minus 2 right parenthesis. Marque a alternativa que contém o valor de m para que o volume desse paralelepípedo seja igual a 33

Answer 1

Para que o volume do paralelepípedo seja igual a 33, m deve ser igual a -5.

Produto misto

Dados três vetores distintos:

• V1 = (0, -1, 2)
• V2 = (-4, 2, -1)
• V3 = (3, m, -2)

O produto misto entre esses três vetores, resultará no volume do paralelepípedo tendo esses três vetores como base.

O produto misto é:

V = V3 . (V1 x V2)

Onde:

• x é o símbolo do produto vetorial
• . é o símbolo do produto escalar

Então, o produto misto será:

V = (3, m, -2) . $\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&-1&2\\-4&2&-1\end{array}\right|$

V = (3, m, -2) . (-5, -8, -4) = 33

3*(-5) + m * (-8) + (-2) * (-4) = 33

-15 - 8m + 8 = 33

-8m = 33 + 15 - 8

-8m = 40

8m = -40

m = -40/8

m = -5

Para entender mais sobre produto misto, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/7787169

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