Question

Uma fonte luminosa a 25 cm do centro de uma esfera projeta sobre uma parede uma sombra circular de 28 centímetros de diâmetro.
Se o raio da esfera e 7 cm qual a distância entre o centro da esfera e a parede?

R : 28 , EXPLICAR

Answer 1

Figura auxiliar em anexo.
AO=distância da fonte luminosa ao centro da esfera=25 cm
DO= raio da esfera=7 cm
d=distãncia entre o centro da esfera e a parede.
CB=raio da sombra circular=28/2=14 cm
ADO~ABC=90°
Pitágoras:
(AO)²=(DO)²+(AD)²
25²=7²+(AD)²
625=49+(AD)²
(AD)²=625-49
(AD)²=576
AD=√576
AD=24 cm

AB=AO+d
AB=25+d
Por semelhança:
AD/DO=AB/CB
AD/DO=(25+d)/CB
24/7=(25+d)/14
(25+d).7=24.14
25+d=24.14/7
25+d=24.2
25+d=48
d=48-25
d=23 cm

Answer 2

A distância entre o centro da esfera e a parede é de 23 cm.

Explicação:

Observando a figura, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABC.

hipotenusa: AC

catetos: AB e BC

AC² = AB² + BC²

25² = AB² + 7²  

625 = AB² + 49

AB² = 625 - 49

AB² = 576

AB = √576

AB = 24 cm

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois possuem ângulos congruentes. Logo, as medidas de seus lados correspondentes são proporcionais.

Então:

AD = DE

AB    BC

AD = 14  

24      7

AD = 2  

24      

AD = 2·24

AD = 48 cm

Nota-se que AD = 25 + d. Logo:

48 = 25 + d

d = 48 - 25

d = 23 cm

Pratique mais em:

brainly.com.br/tarefa/20608210