Question

Uma firma de engenharia deve construir uma ponte unindo duas montanhas, para dar continuidade a uma estrada. O engenheiro tomou como referência uma árvore, conforme esquema abaixo. Qual será o comprimento da ponte?
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Answer 1

O comprimento da ponte será de 44,79 metros.

Note que o engenheiro chegou até o ponto do ângulo de 24° para poder medir os 10 metros indicados, portanto, o comprimento da ponte será apenas o restante do segmento.

Assim, podemos comparar as tangentes dos dois triângulos. Chamando a altura da árvore de y:

tg(20) = y/10+x

tg(24) = y/x

y = tg(20).(10+x)

y = tg(24)x

tg(20).(10+x) = tg(24)x

10.tg(20) + x.tg(20) = tg(24)x

10.tg(20) = x(tg(24) - tg(20))

x = 10.tg(20)/(tg(24) - tg(20))

x = 44,79 m