Question

Uma família é composta por cinco homens e cinco mulheres. Considere que os membros dessa família consomem desodorante antitranspirante de acordo com a tabela a seguir:
homem mulher
antitranspirante 3 4
desodorante 2 1
Escolhendo ao acaso quatro pessoas dessa família, a probabilidade de que duas delas usem antitranspirante e duas usem desodorante é igual a

a) 20%
b) 30%
c) 40%
d) 50%

Answer 1

Quantas combinações de 4 elementos são possíveis com 10 elementos?

Vamos combinar C(10,4)

C(10,4) = $\frac{10!}{4!(10-4)!}$

C(10,4) = $\frac{10.9.8.7.6.!}{6!4.3.2.1}$

C(10,4) = 210

São possíveis 210 combinações de 4 elementos usando 10 elementos.


Temos 3 pessoas que usam desodorante, queremos grupos com apenas dois usando desodorante, quantos grupos de 2 elementos podemos formar com 3 elementos?

C(3,2) = $\frac{3!}{2!}$

C(3,2) = $\frac{3.2!}{2!}$

C(3,2) = 3

Queremos duas pessoas que usam antitranspirante, mas sabemos que 7 usam

C(7,2) = $\frac{7!}{2!(7-2)!}$

C(7,2) = $\frac{7.6.5!}{5!2}$

C(7,2) = $\frac{42}{2}$

C(7,2) = 21

Logo temos 21 grupos em que dois usam antitranspirante

21 * 3 = 63

Temos 63 grupos de 4 elementos em que temos dois que usam antitranspirante e dois usam desodorante.

Probabilidade = $\frac{63}{210}$

Probabilidade = $\frac{63:21}{210:21}$

Probabilidade = $\frac{3}{10}$

Probabilidade = 0,3 = 30%