Question

7) Ache os três primeiros termos da P. A em que a10 + a18 = 56 e a12 + a24 = 72.

8) Encontre o valor de x para que a sequência (x + 3, 3x - 1, $\frac{5x}{2}$ + 5) seja uma progressão aritmética.

9) Três números estão em P. A, de tal modo que a soma entre eles é 12 e o produto é 48. Calcular os três números.

Answer 1

7)a1+9r+a1+17r=56

a1+11r+a1+23r=72

2a1+26r=56(-1)

2a1+34r=72

-2a1-26r=-56

2a1+34r=72

8r=16

r=16/8

r=2

2a1=56-26r

2a1=56-26.2

2a1=56-52

2a1=4

a1=4/2

a1=2    PA(2,4,6)

8)3x-1-(x+3)=(5x/2+5) - (3x-1)

3x-1-x-3=5x/2+5-3x+1

2x-4=-x/2+6

4x-8/2=-x+12/2

4x+x=12+8

5x=20

x=20/5

x=4

9)x+x+r+x-r=12

x.(x+r).(x-r)=48

3x=12

x=12/3

x=4

4(4+r)(4-r)=48

(4r+16)(4-r)=48

16r-4r²+64-16r-48=0

-4r²+16=0(-1)

4r²-16=0

4r²=16

r²=16/4

r²=4

r=√4

r=2

PA(2,4,6)

Answer 2

Olá Vynitk

7) 

2a1 + 26r = 56
2a1 + 34r = 72

8r = 16
r = 2

2a1 = 56 - 26r = 56 - 52 = 4
a1 = 2

a1 = 2
a2 = 4
a3 = 6

8)

a1 = x + 3
a2 = 3x - 1
a3 = 5x/2 + 5

r = a2 - a1 = 3x - 1 - x - 3 = 2x - 4 
r = a3 - a2 = (5x + 10)/2 - (6x - 2)/2 = (12 -  x)/2

2x - 4 = (12 - x)/2
4x - 8 = 12 - x
5x = 20
x = 20/5

x = 4 

9) 

a1 = a - x
a2 = a
a3 = a + x

soma
3a = 12
a = 4

produto
(4 - x)*4*(4 + x) = 48
(4 - x)*(4 + x) = 12
16 - x² = 12
x² = 4
x = 2 ou x = -2

a1 = a - x = 4 - (-2) = 6
a2 = a = 4
a3 = a + x = 4 - 2 = 2


a1 = a - x = 4 - 2 = 2
a2 = a = 4
a3 = a + x = 4 + 2 = 6

PA = (6,4,2)
PB = (2,4,6)