Question

Uma família é composta por 40 pessoas. Se cada mulher dessa família desse R$ 1,00 para cada homem, a quantia total envolvida seriam R$ 396,00. A diferença entre o número de homens e o número de mulheres nessa família é (A) 3. (B) 4. (C) 6. (D) 8. (E) 9.

Answer 1

Olá

De acordo com a interpretação do enunciado, existem mais homens que mulheres nesta família

No caso de cada mulher der 1 real para cada homem, a quantia total seria de 396 reais

Logo, podemos entender da seguinte forma

$\mathsf{(40-x)}$ seria a quantidade de mulheres na família, tal que $\mathsf{x}$ seria a quantidade de homens

Logo, podemos aplicar uma equação do 2° grau para a resolução deste problema

Se multiplicaremos 1 real pela quantidade de homens e este valor pela quantidade de mulheres, teríamos tal expressão

$\mathsf{(40-x)\cdot(1\cdot x)=396}$

Simplifique as multiplicações

$\mathsf{(40-x)\cdot x=396}\\\\\\ \mathsf{40x-x^{2}=396}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$\mathsf{40x - x^{2} - 396=0}$

Reorganize os termos

$\mathsf{-x^{2}+40x-396=0}$

Use a fórmula de bháskara para encontrar as raízes de x

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2\cdot a}}$

Sabendo que qualquer equação do 2° grau tem a seguinte forma

$\mathsf{ax^{2}+bx+c=0}$

E que temos os seguintes coeficientes
$\begin{cases}\mathsf{a=-1}\\ \mathsf{b=40}\\ \mathsf{c=-396}\\ \end{cases}$

Substitua os valores na fórmula, lembrando que o radical é o discriminante delta

Onde podemos calculá-lo a partir da expressão
$\boxed{\mathsf{\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c}}$

$\mathsf{x=\dfrac{-40\pm\sqrt[2]{40^{2}-4\cdot(-1)\cdot(-396)}}{2\cdot(-1)}}$

Simplifique as multiplicações e potenciações e por sua vez, as adições

$\mathsf{x=\dfrac{-40\pm\sqrt[2]{1600-1584}}{(-2)}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-40\pm\sqrt[2]{16}}{-2}}$

Simplifique a raiz

$\mathsf{x=\dfrac{-40\pm4}{-2}}$

Separe as raízes

$\mathsf{x_1=\dfrac{-40+4}{-2}}~~~~~~\mathsf{x_2=\dfrac{-40-4}{-2}}$

Simplifique os numeradores

$\mathsf{x_1=\dfrac{-36}{-2}}~~~~~~\mathsf{x_2=\dfrac{-44}{-2}}$

Sabendo que
$\boxed{\mathtt{\dfrac{-x}{-y}=\dfrac{x}{y}}}$

Simplifique as frações

$\mathsf{x_1=\dfrac{36}{2}}~~~~~~\mathsf{x_2\dfrac{44}{2}}$

Simplifique as frações redutíveis

$\mathsf{x_1=18}~~~~~~\mathsf{x_2=22}$

Respeitando o enunciado, reduzimos o valor maior do menor

$\mathsf(22 - 18)=4}$

Logo, podemos dizer que a resposta correta é a:
Letra B