Question

Uma fábrica tem seu custo fixo de produção em R$5.000,00 e registrou uma despesa total de R$5.420,00 após produzir 60 unidades do seu produto. Se cada unidade for vendida por R$15,00.

a) Quantos produtos serão necessários vender para se alcançar o ponto de nivelamento?

b) Qual o valor da despesa nesse ponto?

Answer 1

Podemos montar duas funções com os dados do texto, a função Despesa (custo de produção) e a função Receita. Estas funções estarão em função de "x", o numero de unidades do produto produzidas/vendidas.  

A função Despesa(x) fica:

$Despesa(x)~=~(Custo~Fixo)~+~(Custo~variavel)\\\\\\Despesa(x) = (5000) + (Preco~por~unidade~.~x)$

Note que não temos o preço por unidade, mas temos a despesa total (5420) quando são produzidas 60 unidades, logo substituindo estas informações:

$5420 = (5000) + (Preco~por~unidade~.~60)\\\\\\Preco~por~unidade~=~7~reais$

Assim, a função despesa fica:  $\boxed{Despesa(x) = 5000 + 7x}$

Podemos agora determinar a função Receita(x). Perceba que a função receita não possui parte fixa, pois é inteiramente dependente dos ganhos com a venda das unidades do produto, logo:

$Receita(x)~=~(Ganho~fixo)~+~(Ganho~variavel)\\\\\\Receita(x)~=~(0)~+~(Preco~por~unidade~.~x)\\\\\\\boxed{Receita(x)~=~15x}$

a)

O ponto de nivelamento,ou ponto de equilíbrio, acontece quando a despesa se iguala a receita, ou seja, temos um lucro 0. Igualando as duas funções determinadas:

$Despesa(x)~=~Receita(x)\\\\\\5000+7x~=~15x\\\\\\8x~=~5000\\\\\\\boxed{x~=~625~unidades}$

b) Para 625 unidades, a despesa fica:

$Despesa(625)~=~5000 + 7 . 625\\\\\\Despesa(625)~=~5000 + 4375\\\\\\\boxed{Despesa(625)~=~9375}$