Question

Uma estrutura metálica oca no formato de um tetraedro regular é utilizada por alguns atletas para treinar rapel. A estrutura contém apenas as barras de metal fortemente encaixadas, que são as arestas, grades metálicas, que são as faces, e os vértices, definidos como A, B,C e D, sendo que os vértices A, B e C se encontram no chão. O atleta Lucas parte do vértice A, segue em linha reta até o centro da grade metálica ABD, sobe em linha reta até o vértice D e, para terminar o trajeto, desce do vértice D até o centro da base ABC. Considerando que cada aresta do tetraedro regular mede 12 m, a distância percorrida por Lucas é de...

Answer 1

A distância percorrida por Lucas é de:

8√3 + 4√15 m

Explicação:

Do vértice A até o centro da grade metálica ABD.

> Lucas percorre o raio da circunferência em cujo triângulo equilátero ABD está inscrito.

R = √3·L

       3

R = √3·12

       3

R = 4√3 m

Do centro da grade metálica ABD até até o vértice D.

> Lucas também percorre esse raio.

R = 4√3 m

Do vértice D até o centro da base ABC.

> Lucas percorre uma distância x que é a hipotenusa do triângulo retângulo, cujos catetos medem 2R e R. Logo:

x² = (2R)² + R²

x² = 4R² + R²

x² = 5R²

x² = 5.(4√3)²

x² = 5.16.3

x² = 240

x = √240

x = 4√15 m

Portanto, a distância percorrida por Lucas é de:

4√3 + 4√3 + 4√15 = 8√3 + 4√15