Question

Uma estante tem 3 livros de matemática, 2 de Química , 1 de português e 3 de física, todos diferentes . De quantas maneiras podemos organizar esses livros na estante , sabendo que os livros de Química e de física Não podem ficar separados ?

Answer 1

Temos 3 livros de Matemática, 2 livros de Química, 1 livro de Português e 3 livros de Física.

Sempre que queremos que objetos permaneçam juntos em permutação dizemos que eles são uma coisa só (como a ordem deles dentro desta coisa é indiferente, teremos uma permutação dentro de cada objeto ainda).

Desta forma, temos:

- 3 livros de matemática;
- 1 livrão de química; 
- 1 livro de português;
- 1 livrão de física.

Para calcularmos faremos uma permutação desses 6 objetos,

$P_{6} =6!=720$, porém como dito anteriormente, devemos fazer as permutações dentro dos "livrões", logo,

- Livrão de Química: $P_{2}=2!=2$
- Livrão de Física: $P_{3}=3!=6$

A resposta pedida será o produto de todas as permutações, pois todas ocorreram (a permutação dos livros E as permutações na física E as permutações na química)

720 . 2 . 6 = 8640 possibilidades.

Answer 2

matemática 4!=4.3.2=24 física 3!=3.2=6 química 2!= 2.1=2 maneiras distintas de organizar 3!=3.2=6 24.6.2.6=1728