Question

Uma esfera sólida de massa M e raio R é lançada de uma rampa, de altura h, como ilustra a figura ao lado.

A) Escreva uma expressão para a energia mecânica do sistema no início do movimento.
B) Escreva uma expressão para a energia mecânica após a esfera atingir a base da rampa.
C) Qual a velocidade do centro de massa da esfera ao atingir a base da rampa?
D) Determine a fração da energia cinética na rotação da esfera. O momento de inércia da esfera é Icm = 2MR^2/5

Answer 1

Olá!

A) Energia mecanica = Em

$Em= mgh + \frac{mvo^{2} }{2} +\frac{Icmwo^{2} }{2}$

Se resolvermos essa equação encontraremos:

Em= m(gh)+ 7/10vo^2

Essa é então a expressão para a energia mecânica do sistema no início do movimento.

B) No fim do movimento temos:

$Em=  \frac{mvo^{2} }{2} +\frac{Icmwo^{2} }{2}$

Uma vez que já nao temos energia potencial pois não existe altura . Resolvendo da mesma forma encontramos:

Em= 7/10 v^2

C) Igualando as duas equaçoes encontradas em A e em B encontramos que

v= raiz de  vo² + 10/7 gh

(coloquei as resoluçoes  em anexo)

Espero ter ajudado!