Uma escada está encostada na parede, com sua base a 10ft de distância. Quando a
escada é puxada 3ft mais distante da parede, a extremidade superior desliza para baixo 7ft.
Qual a altura da escada?
a)10 ft
b)11 ft
c)12 ft
d)13 ft
e)14 ft
Soluções para a tarefa
Olá, boa tarde.
Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em geometria plana.
Seja uma escada que está encostada na parede, cuja base está a de distância. Sabemos que quando a escada é puxada mais distante, a extremidade superior desliza para baixo. Devemos determinar a altura da escada.
Para isso, considere que a escada tem altura constante. Ao encostarmos a escada na parede, formamos um triângulo retângulo, cujos catetos são as distâncias entre sua base e a parede e entre sua extremidade superior e o solo.
Chamando estas distâncias, respectivamente, de e , teremos a seguinte equação, de acordo com o Teorema de Pitágoras:
Substituímos na equação.
Subtraímos em ambos os lados da equação
Se a distância entre sua base e a parede era de e ela foi puxada mais distante e isso faz com que a escada deslize para baixo, teremos suas novas medidas como e .
Assim, temos a equação:
Calcule a potência e expanda o binômio
Some os termos semelhantes
Utilizando a equação que encontramos anteriormente, temos:
Subtraia em ambos os lados da equação
Divida ambos os lados da equação por e simplifique a fração
Eleve ambos os lados da equação à segunda potência
Some em ambos os lados da equação
Calcule a raiz quadrada em ambos os lados da equação, assumindo a solução positiva
Esta é a altura aproximada da escada e é a resposta contida na letra d).