Question

Uma escada está encostada em uma parede sob um ângulo de 60º com a parede. Seus pés estão afastados 3 m da parede e a altura em a parte superior está encostada na parede a 4m. Qual é o comprimento da escada?

Answer 1

Há algum dado errado no exercício. Um triângulo com catetos 3 m e 4 m tem hipotenusa 5 m (esse é um triângulo pitagórico)

$(hip)^{2}=(cat)^{2}+(cat)^{2}\\(hip)^{2}=3^{2}+4^{2}\\(hip)^{2}=9+16\\(hip)^{2}=25\\(hip)=\sqrt{25}\\(hip)=5~m$

Esse triângulo pitagórico não é formado por ângulo de 60º e consequentemente de 30º.
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Desconsiderando o ângulo, descobrimos que a hipotenusa (comprimento da escada) mede 5 metros
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O exercício gera o triângulo que eu anexei.

Calculamos, pelo teorema de pitágoras, a hipotenusa (comprimento da escada), que é 5 metros

Fazendo o seno de 60º, temos:

$sen~60\º=3/5$

Sabe-se que sen 60º = √3 / 2, e √3 / 2 não é igual a 3 / 5

Também podemos fazer o cosseno de 60º

$cos~60\º=4/5$

Sabe-se que cos 60º = 1 / 2, e 1 / 2 não é igual a 4 / 5

Também podemos fazer a tangente de 60º

$tg~60\º=3/4$

Sabe-se que tg 60º = √3, e √3 não é igual a 3 / 4

Tem algum dado errado no exercício, como pode ver  

Answer 2

Observe que a escada e a parede forma um triângulo retângulo, onde os catetos são 3 m e 4 m, respectivamente. Logo você está procurando saber da hipotenusa, onde podemos resolver por Pitágoras (a²=b²+c²) ou pelo seno do ângulo 60º.
a² = (3)² + (4)²
a² = 9 + 16
a² = 25
a = 5 m ===>> O comprimento da escada é de 5 m.
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OBS: Para informação, o menor triângulo retângulo EXATO que existe é justamente 3, 4 (para os catetos) e 5 (hipotenusa)