Question

uma escada de 8 degraus com 15 cm de altura cada e uma inclinaçao de 26° em relaçao ao solo, com corrimão paralelo à base da escada.
considerando sen4°= 0,0698, cos4°= 0,9976, tg4°= 0,0699, sen30°= 0,5000, cos30°=0,8660 e tg30°= 0,5774 responda:
1 -- qual deve ser o comprimento aproximado do corrimao desssa escada?

2-- quantos centimetros de comprimento tem cada degrau?

Answer 1

Como temos 8 degraus de 15 cm de altura cada, então o lado oposto ao ângulo de 26° será 8 x 15 = 120 cm.

O sen 26° será:

sen 26° = sen (30° - 4°) = sen 30°∙cos 4° - sen 4°∙cos 30° = 0,5.0,9976 - 0,0698.0,866 = 0,4988 - 0,0604 = 0,4384

sen 26° = 120/hipotenusa => hipotenusa = 120/0,4384 = 273,722 cm

1) O comprimento do corrimão deverá ser 273,722 cm = 2,737 metros.

2) tg 4° = sen 4° / cos 4° = 0,0698 / 0,9976 = 0,0699
tg 30° = sen 30° / cos 30° = 0,5 / 0,866  = 0,5773

tg (30° - 4°) = (tg 30° - tg 4°) / (1 + tg 30° . tg 4°) = (0,5773 - 0,0699) / (1 + 0,5773 . 0,0699) = 0,5074 / 1,0403 = 0,4877

Seja x o comprimento do degrau:

tg 26° = 15/x  => x = 15/0,4877 = 30,756 cm