Uma empresa produz 2 produtos em uma de suas fábricas. Na fabricação dos 2 produtos, 3 insumos são críticos em termos de restringir o número de unidades dos 2 produtos que podem ser produzidas: as quantidades de matéria prima (tipos A e B) disponíveis e a mão de obra disponível para a produção dos 2 produtos. Assim, o Departamento de Produção já sabe que, para o próximo mês, a fábrica terá disponível, para a fabricação dos 2 produtos, 4900 kilos da matéria prima A e 4500 kilos da matéria prima B.
Cada unidade do produto tipo I, para ser produzida consome 70 kilos da matéria prima A e 90 kilos da matéria prima B. Por sua vez, cada unidade do produto tipo II para ser produzida, utiliza 70 kilos da matéria prima tipo A e 50 kilos da matéria prima tipo B. Como a produção dos 2 produtos utiliza processos diferentes, a mão de obra é especializada e diferente para cada tipo de produto, ou seja não se pode utilizar a mão de obra disponível para a fabricação de um dos produtos para produzir o outro. Assim, para a produção do produto tipo I a empresa terá disponível, no próximo mês, 80 homens-hora. Já para o produto tipo II terá 180 homens-hora.
Cada unidade do produto tipo I, para ser produzida, utiliza 2 homens-hora enquanto que cada unidade do produto tipo II utiliza 3 homens-hora. Reduzindo do preço unitário de venda todos os custos, chega-se a conclusão de que cada unidade do produto tipo I dá um lucro de R$ 20 e cada unidade do produto tipo II dá um lucro de R$ 60. Dada a grande procura, estima-se que todas as unidades a serem produzidas, dos 2 produtos, poderão ser vendidas. O objetivo da empresa é obter o maior lucro possível com a produção e a venda das unidades dos produtos tipo I e II.
As variáveis de decisão são:
X1 ⇒ número de unidades do produto tipo I a serem produzidas no próximo mês.
X2 ⇒ número de unidades do produto tipo II a serem produzidas no próximo mês.
Com as informações acima, a função-objetivo, as restrições e as condições de não negatividade desse problema de programação linear são, respectivamente:
Alternativas
Alternativa 1:
Min Z = 20x1 + 60x2; 70x1 + 70x2 ≤ 4900; 90x1 + 50x2 ≤ 4500; 2x1 ≤ 80; 3x2 ≤ 180; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.
Alternativa 2:
Max Z = 20x1 + 60x2; 70x1 + 70x2 ≤ 4900; 90x1 + 50x2 ≤ 4500; 2x1 ≤ 80; 3x2 ≤ 180; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.
Alternativa 3:
Max Z = 60x1 + 20x2; 70x1 + 70x2 ≤ 4900; 90x1 + 50x2 ≤ 4500; 2x1 ≤ 80; 3x2 ≤ 180; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.
Alternativa 4:
Max Z = 20x1 + 60x2; 70x1 + 70x2 ≤ 4500; 90x1 + 50x2 ≤ 4900; 2x1 ≤ 180; 3x2 ≤ 80; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.
Alternativa 5:
Min Z = 60x1 + 20x2; 70x1 + 70x2 ≤ 4900; 50x1 + 90x2 ≤ 4500; 2x1 ≤ 80; 3x2 ≤ 180; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.
Soluções para a tarefa
Resposta: Alternativa correta 2: Max Z = 20x1 + 60x2; 70x1 + 70x2 ≤ 4900; 90x1 + 50x2 ≤ 4500; 2x1 ≤ 80; 3x2 ≤ 180; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0.
A função-objetivo que representa os dados da empresa com as restrições e as condições de não negatividade, tem-se que a programação linear é Max Z = 20x1 + 60x2; 70x1 + 70x2 ≤ 4900; 90x1 + 50x2 ≤ 4500; 2x1 ≤ 80; 3x2 ≤ 180; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0. Alternativa 2.
O que é uma função-objetivo?
A função-objetivo pode ser definida como uma função que visa maximizar ou minimizar - dependendo do objetivo do problema - as variáveis do controle do problema. Ademais, elas representação as variáveis de forma influenciada pelo problema satisfazendo um conjunto de restrições.
Para o exercício exposto tem-se que para a matéria prima A o limite é de 4.900 kilos, sendo que 70 kilos são usados pelo produto 1 e 70 do produto 2, como visto na programação. Lembrando que o objetivo da organização é obter o maior lucro possível
Saiba mais sobre a função objetivo em:
brainly.com.br/tarefa/16833743
#SPJ2
