Question

Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatório, que tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura. Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2√3m e que sua lateral faça um ângulo de 60° com o solo. Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área de A) 12πm^2. C) (12 + 2√3)^2πm^2. E) (24 + 2√3)^2πm^2. B) 108πm^2. D) 300πm^2.

Answer 1

Com os dados do problema, imagine uma divisão deste reservatório da seguinte forma:

- A base dividida em duas, cada parte medindo 2*raiz(3).
- Sobra então duas partes na circunferência de cima, que chamaremos de x cada uma.

Ligando a extremidade da circunferência de cima com a extremidade da base, formamos um triângulo retângulo, de altura 12m (cateto adjacente).
Se o ângulo de 60º está em relação ao solo, temos que o ângulo oposto ao cateto x é 30º.

Fazemos então:
$tan(30) = \frac{x}{12} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{x}{12} \\ \\ x=4 \sqrt{3}$

O raio da circunferência de cima é:
$r = 2 \sqrt{3} +4 \sqrt{3} =6 \sqrt{3}$

A área da circunferência é dada por:
$A = \pi *r^2 \\ A = \pi *(6 \sqrt{3} )^2 \\ A = 108 \pi m^2$

Resposta: B

Answer 2

A tampa do reservatório a ser comprada deverá cobrir uma área de 108π m².

Primeiro, pegamos as informações do enunciado:

- A base do reservatório tenha raio r = 2√3m;

- Sua lateral faz um ângulo de 60° com o solo;

- A altura do reservatório é 12 m;

R= raio da base maior

r= raio da base menor

Podemos resolver essa questão observando um triângulo invertido entre a base maior e a menor.

Ângulo de 30° e altura de 12m -->

tg de 20° = cateto oposto / cateto adjacente  -->

tg de 20° = (R - r) / altura -->

$\sqrt{3}$ / 3 = (R - r) / 12

R - r = 4 $\sqrt{3}$

R = 4$\sqrt{3}$  + 2$\sqrt{3}$ = 6 $\sqrt{3}$

Área da base maior = π(6 $\sqrt{3}$ )² = 108π

Leia mais em: https://brainly.com.br/tarefa/36170958