Question

Uma  empresa petrolífera destinou determinada verba para  a construção  de oleodutos ou compra de  caminhões .O dinheiro pode ser empregado apenas na compra de caminhões ou apenas na construção de oleodutos ou , ainda , uma parte na compra de caminhões e a outra na  construção de oleodutos . Algumas das possibilidades das aplicações dessa  verba  estão descritas  no gráfico abaixo.
Em economia, esse gráfico é chamado  de  curva  de possibilidade  de produção . Essa curva é um arco  de parábola que passa pelos pontos assinalados.
Determine a função quadratica y=ax²+bx+c que corresponde a esse gráfico

Answer 1

$f(x)=ax^2+bx+c$

$f(0)=55$, $f(30)=34$, $f(40)=19$, $f(50)=0$.

Como $f(0)=55$, temos $c=55$.

Mas, $f(30)=34$, ou seja, $900a+30b+55=34$, isto é, $900a+30b=-21$, simplificando, $300a+10b=-7$.

Sendo $f(40)=19$, segue que, $1600a+40b+55=19$ e obtemos $1600a+40b=-36$, simplificando, $400a+10b=-9$.

Como $f(50)=0$, temos $2500a+50b+55=0$, isto é, $2500a+50b=-55$ e $500a+10b=-11$.

Deste modo, $\begin{cases} 300a+10b=-7 \\ 400a+10b=-9 \\ 500a+10b=-11 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $-1$ e somando com a segunda, temos:

$(-300a-10b)+(400a+10b)=7-9$

$100a=-2$

Assim, $a=\dfrac{-2}{100}=\dfrac{-1}{50}$.

Com isso, $300\cdot\dfrac{-1}{50}+10b=-7$, ou seja, $-6+10b=-7$ e obtemos $b=\dfrac{-1}{10}$.

A função pedida é $f(x)=-\dfrac{1}{50}x^2-\dfrac{1}{10}x+55=0$.