Question

Um quadrado e um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro. Se a área do triângulo equilátero mede 9 raiz de 3 cm ao quadrado, determine a medida do lado do quadrado.

Answer 1

Seja $l$ o lado do triângulo.

A área de um triângulo equilátero de lado $l$ é $S=\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Com isso, $\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$.

$l^2\sqrt{3}=36\sqrt{3}$

$l^2=36$ e obtemos $l=6$.

O perímetro do triângulo é $3\cdot6=18$.

Assim, o perímetro do quadrado também é $18$.

Chamando de $q$ a medida do lado desse quadrado, teremos

$4q=18$ e obtemos $q=4,5~\text{cm}$.