Uma empresa fez um contrato no valor de 500 mil reais com um fornecedor que lhe ofereceu duas formas de pagamento:
Opção I – Pagar à vista com 10% de desconto, na data da assinatura do contrato.
Opção II – Pagar a prazo, em duas parcelas mensais, iguais e sucessivas de 250 mil reais cada, com vencimentos para 1 e 2 meses, respectivamente, contados a partir da assinatura do contrato.
A taxa mensal de juro composto implícita na opção II, quando comparada ao valor à vista da opção I, é de, aproximadamente,
Dado
√205 ≅ 14,32
a)
5,0%
b)
5,8%
c)
6,5%
d)
7,3%
e)
7,8%
O fato de haver duas parcelas me confundiu um pouco. Alguém poderia, por gentileza, me explicar? Obrigada.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja,Juyuki, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se as seguintes propostas:
Proposta I: pagar os R$ 500.000,00 à vista mas com 10% (ou 0,10) de desconto.
Proposta II: pagar os R$ 500.000,00 em duas parcelas mensais e iguais a R$ 250.000,00.
ii) Dadas essas informações, pede-se a taxa mensal (juros compostos) implícita na proposta (II), quando comparada ao valor à vista da proposta (I).
iii) Veja: vamos tomar a proposta (I) e vamos dar o desconto de 10% (ou 0,10) e igualar à proposta (II), trazendo-se para o valor presente as duas parcelas mensais, pelo fator (1+i) para o 1º mês e (1+i)² para o 2º mês. Assim, teremos:
500.000 - 0,10*500.000 = 250.000/(1+i) + 250.000/(1+i)² --- desenvolvendo:
500.000 - 50.000 = 250.000/(1+i) + 250.000/(1+i)²
450.000 = 250.000/(1+i) + 250.000/(1+i)²
Veja que o mmc, no 2º membro é (1+i)². Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, temos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
450.000 = [(1+i)*250.000 + 1*250.000]/(1+i)² ---- desenvolvendo, temos:
450.000 = [250.000*(1+i) + 250.000]/(1+i)² --- multiplicando em cruz, temos:
450.000*(1+i)² = 250.000*(1+i) + 250.000 ---- passando todo o 2º membro para o primeiro, ficaremos assim:
450.000*(1+i)² - 250.000*(1+i) - 250.000 = 0 ---- vamos fazer (1+i) = y. Assim, iremos ficar da seguinte forma:
450.000y² - 250.000y - 250.000 = 0 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "250.000", com o que ficaremos apenas com:
1,8y² - y - 1 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes (aproximadamente):
y' = - 0,4828 <--- raiz inválida, pois a taxa de juros não é negativa.
y'' = 1,073 <--- raiz válida, pois é positiva.
Mas lembre-se que fizemos (1+i) = y.
Então: para y = 1,073, teremos:
1 + i = 1,073 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,073 - 1
i = 0,073 ou 7,3% ao mês <--- Esta é a resposta. Opção "d".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.