Question

O valor Mínimo da função definida por f(x) = x2 – 2x + 10 é:

a) 1
b) -1
c) 1/2
d) 10

Answer 1

Boa noite Milla

f(x) = x² - 2x + 10 

a = 1, b = -2 , c = 10

delta
d² = b² - 4ac
d² = 4 - 4*1*10 = -36 

vértice

Vy = -d²/4a = 36/4 = 9 

Answer 2

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Encontrar o valor mínimo da função quadrática:

$\mathsf{f(x)=x^2-2x+10}$


Vou usar o método do completamento de quadrados e escrever a lei de $f$ na forma canônica (soma de quadrados):

$\mathsf{f(x)=x^2-2x+10}\\\\ \mathsf{f(x)=x^2-2x+1-1+10}\\\\ \mathsf{f(x)=x^2-2x+1+9}\\\\ \mathsf{f(x)=x^2-x-x+1+9}\\\\ \mathsf{f(x)=x(x-1)-1(x-1)+9}\\\\ \mathsf{f(x)=(x-1)(x-1)+9}$

$\mathsf{f(x)=(x-1)^2+9}\\\\ \mathsf{f(x)=(x-1)^2+3^2\qquad\quad\checkmark}$


Sabemos que o quadrado de um número real nunca é no mínimo zero:

$\mathsf{(x-1)^2\ge 0}\\\\ \mathsf{(x-1)^2+9\ge 9}\\\\ \mathsf{f(x)\ge 9}$

$\mathsf{9}$ é o valor mínimo.


e isso ocorre no ponto em que

$\mathsf{(x-1)^2=0}\\\\ \mathsf{x-1=0}\\\\ \mathsf{x=1}\qquad\quad\checkmark$


Bons estudos! :-)