Question

Uma empresa dispõe mensalmente de apenas R$ 10.000,00 para pagar as
20 prestações mensais, iguais e sucessivas, relativas ao financiamento de
um equipamento cujo valor, à vista, é de R$ 220.000,00. Calcule o valor que
deve ser dado de sinal, a título de entrada, para que o financiamento seja
contratado a uma taxa efetiva de 30% ao ano, capitalizado mensalmente.

Answer 1

=> Temos mais um exercício de "Séries Uniformes de Pagamentos" ....com um valor de entrada que temos de determinar ...partindo do valor de compra do equipamento ...e do limite mensal de esforço financeiro possível de 10.000,00

....isto implica que vamos ter de raciocinar de forma inversa ou seja .."de trás para a frente"

Vamos partir do limite mensal de esforço financeiro ...e calcular o Valor correspondente de financiamento ...e depois subtraí-lo ao valor de aquisição do equipamento ..para cálculo do valor da entrada.

Estamos perante uma "Série Uniforme" ..postcipada ..a 1ª prestação é 30 dias depois da "entrada"

Mas veja que, mais uma vez a taxa dada ..não corresponde ao ciclo (mensal) de pagamentos ...pelo que temos de calcular primeiro qual a taxa equivalente mensal correspondente a 30% ao ano

Cálculo da taxa equivalente mensal:

1 + Ia = (1 + Im)ⁿ

 

Onde:

Im = Taxa mensal pretendida (a determinar)

Ia = Taxa anual dada, neste caso Ia = 30% ...ou 0,30

n = número de períodos da taxa dada para equivaler ao período da taxa pretendida ...como 1 ano  = 12 meses ...logo n = 12

 

Donde resulta:

 1 + Ia = (1 + Im)ⁿ

1 + 0,3 = (1 + Im)¹²

1,3 = (1 + Im)¹²

(1,3)^(1/12) = (1 + Im)

1,022104451 = 1 + Im

1,022104451 - 1 = Im

0,022104451 = Im <- taxa mensal equivalente ou ....2,210445%

pronto  

...pronto já calculamos a taxa equivalente mensal ...vamos então resolver o exercício:

Temos a fórmula:

PV = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/[(1 + i)ⁿ . i]

Onde

PV = Valor do financiamento possível ..a determinar

PMT = Limite de esforço mensal da empresa ..prestação mensal máxima = 10000

i = taxa mensal do financiamento, neste caso 2,210445 ...ou 0,02210445

n = número de prestações a pagar (ciclos), neste caso n = 20

Resolvendo:

PV = PMT . [(1 + i)ⁿ - 1]/[(1 + i)ⁿ . i]

PV = 10000 . [(1 + 0,02210445)²⁰ - 1]/[(1 + 0,02210445)²⁰ . 0,02210445]

PV = 10000 . [(1,02210445)²⁰ - 1]/[(1,02210445)²⁰ . 0,02210445]

PV = 10000 . [(1,548479953) - 1]/[(1,548479953) . 0,02210445]

PV = 10000 . [(0,548479953]/[(0,034228299)]

PV = 10000 . (16,02416641)

PV = 160241,6641 <-- Valor máximo do financiamento

Assim o valor da entrada (Ve) será dado por:

Ve = Valor de aquisição - Valor do financiamento

Ve = 220000 - 160241,6641

Ve = 59758,33593 ...ou R$59.758,34 (valor aproximado)

Espero ter ajudado mais uma vez