Question

Uma empresa de turismo fez a seguinte
oferta para o frete de um ônibus de 42 lugares:
cada passageiro paga R$ 52,00 fi xo mais R$ 2,00
por lugar vago no ônibus. Quantos lugares devem
ser ocupados para que a quantia arrecadada pela empresa seja máxima?
a) 40
b) 38
c) 36
d) 34
e) 32

Favor mostre a resolução passo a passo .

Answer 1

Resposta:

34 lugares ocupados.

Explicação passo-a-passo:

Número de lugares ocupados = x (número de passageiros)

Número de lugares desocupados = y

Total arrecadado com os lugares ocupados:

1) Supondo todos os lugares ocupados:

42 lugares ocupados x $ 52 cada lugar = 2.184

2) supondo 41 lugares ocupados e 1 lugar vago:

41 x $ 52 + 1 x $2 x 41 = 2.132 + 82 = 2.214

Observe o seguinte: cada passageiro (são 41 passageiros) pagará $ 2 pelo lugar desocupado; como só temos UM lugar vago, o total arrecadado será 41 x 2 = $ 82

POdemos, então, raciocinar da seguinte forma:

"x" passageiros x $ 52 cada um + lugares desocupados (y) x $ 2 * número de passageiros (x) = Total arrecadado de "grana".

Reduzindo, fica assim:

52*x + 2*y*x = Máxima arrecadação

52x + 2xy = M

Mas lembre-se:      x + y = 42

Então, vamos substituir:

52x + 2x*(42 - x) = M

52x + 84x - 2x² = M

-2x² + 136x = M

Opa!!!!! Temos aqui uma função do 2º grau. O coeficiente "a" é negativo; isso quer dizer que a concavidade está voltada para baixo e, portanto, teremos um ponto máximo na construção da curva que a representa.

Como se determina o ponto máximo na curva? Basta usar a expressão:

$x = -\frac{b}{2a}$

b  ----> no nosso caso vale 136

2a ----> no nosso caso vale 2 * (-2) = -4

136 / (-4) = -34

Como ainda temos um sinal negativo na frente, o resultado será positivo = 34

Vamos testar?

34 lugares ocupados x $ 52 = 1.768

8 lugares vagos x $ 2 cada um = $ 16

$ 16 x 34 passageiros = 544

Total = $ 2.312