Uma empresa de transporte possui uma van com capacidade para até 10 passageiros. Essa empresa cobra, por
uma viagem, de cada passageiro R$ 100,00 mais R$ 25,00 por lugar vago disponível aos passageiros dessa
van. O número de lugares ocupados disponíveis aos passageiros para que essa empresa arrecade uma
quantidade máxima em reais é de :
a) 10
b) 5
c) 7
d) 0
e) 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
7
Explicação passo-a-passo:
10 passageiros = (100 x 10) = R$ 1.000
05 passageiros = 05 lugares vagos (aumentaria 125,00 pra cada, ou seja 100+125) = 5 x 225 = 1.125,00
07 passageiros = 03 lugares vagos (aumentaria 75,00 pra cada, ou seja 100+75) = 7 x 175 = 1.225,00
0 passageiros(se não tem passageiros o arrecadado é zero)
3 passageiros = 07 lugares vagos(aumentaria 175,00 pra cada, ou seja 100+175) = 3 x 275 = 825,00
Logo a resposta correta é a C = 7 passageiros,pois obteria a maior arrecadação
O número de lugares que estão ocupados representa uma máxima arrecadação quando tivermos 7 passageiros na van.
Devemos resolver esse problema o escrevendo como uma equação.
Criando uma equação da arrecadação (A) em função do número de lugares ocupados (x), temos A(x). Sabemos alguns aspectos sobre essa função, como:
- Cada passageiro paga fixos R$ 100,00 + R$ 25,00 por lugar vago.
- Cada passageiro ocupa um lugar vago.
- O máximo de passageiros é 10.
Assim, iniciando com a van vazia, o primeiro e único passageiro pagará 100 + 25.9 = 325 reais, pois 100 reais foram fixos e (25.9) correspondentes a 9 lugares vagos. Então, A(1) = 325.
Em seguida, a introdução do segundo passageiro fará com que cada pessoa inclusa pague 100 + 25.8 = 300 reais. Ou seja, dois passageiros renderão um valor de 300 + 300 = 600 reais, ou melhor, A(2) = 600.
Olhando para a função,
A(1) = 1.(100 + 25.(10-1)) → A(1) = 100 - 25.9 = 325
A(2) = 2.(100 + 25.(10-2)) → A(2) = 2.(300) = 600
Percebemos um padrão e podemos generalizar:
A(x) = x.(100 + 25.(10-x)), 0 ≤ x ≤ 10
Destrinchando a função:
A(x) = 100x + 25x.(10-x)
A(x) = 100x + 250x - 25x²
A(x) = -25x² + 350x
Encontramos uma função do segundo grau que representa a arrecadação em termos da quantidade de lugares ocupados. Como queremos o máximo número de passageiros, calcularemos o "x do vértice" (xV).
xV = -b/2a
xV = -(350)/2.(-25)
xV = -350/-50
xV = 7
Dessa maneira, 7 lugares ocupados garantem uma máxima renda.
Resposta: C)