Matemática, perguntado por mariaisabeldiogot, 11 meses atrás

Uma empresa de televisão por assinatura oferece
pacotes com três tipos de canais: notícias, filmes e esportes.
Cabe ao cliente optar por um, dois ou todos os tipos de
canais.
Sabe-se que, no último mês, foram realizadas 120 novas
adesões. Dessas, 60 optaram por ter os canais de esportes
na programação, 60 por não ter os canais de notícias,
25 escolheram todos os canais disponíveis, 10 escolheram
ter apenas os canais de esportes e de filmes e 30 escolheram
apenas os canais de filmes. Além disso, o número de clientes
que aderiram exclusivamente aos canais de notícias é igual
ao daqueles que escolheram apenas os canais de notícias
e de filmes.
O pacote que obteve o maior número de adesões foi o com
canais de
A. filmes.
B. notícias.
C. filmes e notícias.
D. filmes e esportes.
E. notícias e esportes

Soluções para a tarefa

Respondido por zy6pk32

Resposta: LETRA A - FILMES(B)

Explicação passo-a-passo:

A questão é um pouco confusa mesmo, fiz o simulado também e eu só vim fazer ela hoje. De qualquer forma, vamos lá:

- Atentar-se muito ao enunciado, os comandos são bem sutis.

A = Notícias

B = Filmes

C = Esportes

1 - Total de Adesões: 120

2 - 60 optaram por ter os canais de esportes na programação, implica em: (A∩C, B∩C e A∩B∩C)

3 - 60 por não ter os canais de notícias, implica em: (B+C) - A = 60

4 - 25 escolheram todos os canais disponíveis. Isso é: A∩B∩C = 25

5 - 10 escolheram ter apenas os canais de esportes e de filmes. Quando fala em APENAS implica que: B∩C = 10

6 - 30 escolheram apenas os canais de filmes. Mesma coisa, fala APENAS, logo: B = 30.

7 - exclusivamente aos canais de notícias é igual ao daqueles que escolheram apenas os canais de notícias e de filmes. Logo: A = A∩B.

Solução:

1 - Monte os três conjuntos.

2 - Preencha a interseção A∩B∩C = 25

3 - Preencha a interseção B∩C = 10

4 - Dado ao passo a passo item 2: Sabemos que C = (25+10+A∩C) - 60 >> C = 25 - A∩C >>> O valor de C tem que ser 25, indiferente ao valor da A∩C porque de qualquer forma será somado, ele faz parte do conjunto.

5 - Total de Adesão = 120. A ideia aqui é ver o faltante porque temos todas as informações e pequenas "fórmulas" feitas.

F (Faltante) = 120 [30(B)+25(A∩B∩C)+10(B∩C) +25(C)

F = 30 >>>> Esse valor é referente ao passo a passo do item 7

6 - O importante agora é vc ver o que realmente esse 30 representa dentro do conjunto. Logo; A = (A∩C+A∩B+25) -30 >>>> A∩B=A (Passo 7).

A = (A∩C+A+25) -30 >>>> A∩C = 5.

7 - Volta de novo no passo 7; exclusivamente aos canais de notícias é igual ao daqueles que escolheram apenas os canais de notícias e de filmes. Logo; A = A∩B >>> 2A = 30; A = 30.

A = 15 (NEWS)

B = 30 (FILMES)

C = 20 (ESPORTES)

A∩C = 5

A∩B = 15

B∩C = 10

A∩B∩C = 25

TOTAL = 120.

Respondido por jalves26

O pacote que obteve o maior número de adesões foi o com canais de FILMES.

Alternativa A.

Diagrama de Venn

Essa é uma questão que pode ser resolvida por meio do diagrama de Venn, que mostra a união e intersecção entre conjuntos.

Como 25 clientes escolheram todos os canais disponíveis, 25 deve ficar na intersecção entre os três conjuntos.

Como 10 clientes escolheram ter apenas os canais de esportes e de filmes, 10 fica na intersecção desses dois conjuntos.

Representamos por x o número de clientes que aderiram exclusivamente aos canais de notícias, e por y o número de clientes que escolheram apenas os canais de notícias e de filmes.

Conforme o enunciado, tem-se x = y.

30 clientes escolheram apenas os canais de filmes.

Representamos por z o número de clientes que aderiram exclusivamente aos canais de esportes.

Como 60 clientes optaram por NÃO ter os canais de notícias, temos:

30 + 10 + z = 60

40 + z = 60

z = 60 - 40

z = 20

Representamos por w o número de clientes que escolheram apenas os canais de notícias e de esportes.

Como 60 clientes optaram por ter os canais de esportes na programação, temos:

w + z + 25 + 10 = 60

w + 20 + 25 + 10 = 60