Question

Uma empresa de publicidade possui duas grandes contas. A conta de uma marca A de tênis e a conta de uma marca B de lingerie. Há 33 publicitários nesta
empresa. Sabe-se que:
- 15 publicitários trabalham na conta da marca B de lingerie.
- o número de publicitários que trabalham apenas na conta da marca A do tênis é quatro terços do número de publicitários que trabalham apenas na marca B de lingerie mais 3 publicitários.
- o número de publicitários que não trabalham em nenhuma destas duas grandes contas é metade do número publicitários que trabalha em ambas as duas grandes contas.
a) Determine o número de publicitários que trabalham em ambas as duas grandes contas.
b) Determine o número de publicitários que trabalham apenas na conta da marca A do tênis.
c) Determine o número de publicitários que não trabalham em nenhuma das duas grandes contas

Answer 1

Para facilitar o entendimento, faça um diagrama de Venn:
Desenhe o conjunto A; desenhe o conjunto B interceptando A.
Na intersecção, coloque x ( x é o nº de publicitários que trabalham em A e em B)
Fora dos conjuntos, coloque x/2 (x/2 é o nº de publicitários que não trabalham nem em A, nem em B).
Como 15 trabalham em B, coloque 15 - x na parte que está sobrando de B.

4/3 de (15 - x) é 4/3.(15 - x) = 4.15 / 3 - 4x / 3 = 4.5 - 4x/3 = 20 - 4x/3

Portanto, 20 - 4x/3 + 3 = 23 - 4x/3  trabalham só em A.
Então, coloque, na parte que está sobrando em A, 23 - 4x/3

a) Somando tudo o que você colocou no diagrama com o que você colocou fora dele, tem que dar 33. Portanto,
(23 - 4x/3) + x + (15 - x) + x/2 = 33
-4x/3 + x/2 = 33 - 23 - 15
(-8x + 3x) / 6 = -5 ⇒ -8x + 3x = -5.6
-5x = -30 ⇒ x = -30/-5 = 6

Logo, 6 trabalham em A e em B.

 b) 23 - 4x/3 + x  trabalham em A (veja no diagrama).
 
  Substituindo x por 6, fica:
23 - 4.6/3 + 6 = 23 - 4.2 + 6 = 23 - 8 + 6 = 21
 Logo, 21 trabalham em A.

c) Substituindo x por 6 em x/2, fica: 
6/2 = 3
Logo, 3 não trabalham nem em A, nem em B.