Question

.
$2^{6 \sqrt{x} } +8=9. 2^{3 \sqrt{x} }$

Answer 1

.
$2^{6 \sqrt{x} }=(2^{3 \sqrt{x} })^2$

logo ficará

$(2^{3 \sqrt{x} })^2+8=9.2^{3 \sqrt{x} } \\ \\ substituindo~~~2^{3 \sqrt{x} }=k \\ \\ k^2+8=9k \\ \\ k^2-9k+8=0$

Δ=(-9)²-4(1)(8)
Δ=81-32
Δ=49

k=(9±7)/2

k'=(9+7)/2=16/2=8

k"=(9-7)/2=2/2=1

como

$2^{3 \sqrt{x} }=k \\ \\ 2^{3 \sqrt{x} }=8 \\ \\ 2^{3 \sqrt{x} }=2^3 \\ \\ 3 \sqrt{x} =3 \\ \\ \sqrt{x} = \frac{3}{3} \\ \\ \sqrt{x} =1 \\ \\ ( \sqrt{x} )^2=1^2 \\ \\ x=1$

$2^{3 \sqrt{x} }=1 \\ \\ 2^{3 \sqrt{x} }=2^0 \\ \\ 3 \sqrt{x} =0 \\ \\ \sqrt{x} =0 \\ \\ \\ S=\{0,1\}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equação exponencial :

Dada a equação :

$\mathsf{2^{6\sqrt{x}}+8~=~9.2^{3\sqrt{x}} }$

$\mathsf{2^{3.2\sqrt{x}}+8~=~9.2^{3\sqrt{x}} }$

$\mathsf{\Big(2^{3\sqrt{x}}\Big)^2+8~=~9.2^{3\sqrt{x}} }$

Mudança de variável :

$\mathsf{Seja:~=~2^{3\sqrt{x}}=t }$

$\mathsf{t^2+8~=~9t }$

$\mathsf{t^2-9t+8~=~0 }$

$\begin{cases}~Soma=-\dfrac{b}{a} \\ \\ Produto=\dfrac{C}{a} \end{cases} ~\Leftrightarrow~\begin{cases}S~=~-\dfrac{(-9)}{1}=9 \\ \\ P~=~\dfrac{8}{1}=8$

$\boxed{\mathsf{(t-1)(t-8)=0 }}}}$

$\begin{cases}t-1~=~0 \\ \\ t-8~=~0 \end{cases}$

$\begin{cases} \mathsf{t~=~1} \\ \\ \mathsf{t~=~8} \end{cases}$

Agora voltemos a variável Original.

Lembre que :

$\mathsf{2^{3\sqrt{x}}~=~t }$

Então :

$\mathsf{2^{3\sqrt{x}}~=~t' }$

$\mathsf{2^{3\sqrt{x}}~=~1 }$

$\mathsf{\cancel{2}^{3\sqrt{x}}~=~\cancel{2}^{0} }$

$\mathsf{3\sqrt{x}~=~0 }$

$\boxed{\mathsf{x~=~0 }}}}$

Ou :

$\mathsf{2^{3\sqrt{x}}~=~t'' }$

$\mathsf{2^{3\sqrt{x}}~=~8 }$

$\mathsf{\cancel{2}^{3\sqrt{x}}~=~\cancel{2}^{3} }$

$\mathsf{3\sqrt{x}~=~3 }$

$\mathsf{\sqrt{x}~=~\dfrac{3}{3} }$

$\mathsf{x~=~1^2 }$

$\boxed{x~=~1 }$

$\mathsf{Sol: \Big{ 0~ ;~1 \Big} }$

Espero ter ajudado bastante!)