Question

Uma empresa de limpeza realizou uma pesquisa para descobrir qual dos dois tipos de sabão os clientes mais gostam: sabão em pó ou sabão líquido. Dos 329 entrevistados, 251 pessoas votaram no sabão líquido e 107 votaram no sabão em pó. Alguns dos entrevistados, inclusive, disseram que não possuem preferência e votaram nos dois tipos.
Para agradecer a participação na pesquisa, a empresa sorteará uma cesta com alguns de seus produtos.
A probabilidade de que o ganhador da cesta seja um dos entrevistados que têm preferência por algum dos produtos é, aproximadamente, igual a
A) 91%.

B) 86%.

C)74%.

D) 68%.

E) 52%.

Answer 1

Existe 91% de chances de se selecionar ao acaso algum entrevistado com preferência.

Letra A)

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, sabemos que no total foram entrevistados 329 pessoas.

Vamos verificar quanto da a soma dos que votaram em sabão liquído e quantos votaram em sabão em pó:

251 + 107 = 358

Ou seja, teve um valor a mais que o de entrevistados, foi exatamente 29 pessoas a mais, ou seja, este número é o valor da interseção entre os dois, ou seja, o valor de pessoas que foram contadas duas vezes, pois votaram tanto em um quanto em outro, neste caso, as pessoas que não tem preferencia por sabão.

Sendo assim, se retirarmos o número 29 de cada uma das contagens, sobra somente, o valor de pessoas que só votaram em um tipo de sabão:

251 - 29 = 222 -> Pessoas que só usam sabão liquído.

107 - 29 = 78  -> Pessoas que só usam sabão em pó.

E na questão, está sendo perguntado a probabilidade de ser retirado ao acaso alguém que tem preferencia por algum tipo de sabão, ou seja, a probabilidade dee se escolher qualquer pessoas ao acaso, e não ser alguém que votou nas duas por não ter preferência.

Sendo a formula de probabilidade o número de pessoas que a gente quer sobre o total, temos:

P = $\frac{222 + 78}{329}  = \frac{300}{329} = 0,9118 =$ 91,18%

Letra A)