Question

Uma empresa de excursão organizou uma viagem para o litoral em um ônibus de 40 lugares, em que o valor a ser pago por pessoa está associado com a quantidade de lugares ocupados, sendo que, se todas
as vagas forem preenchidas, cada pessoa pagará o valor de R$120,00, caso contrário, cada pessoa pagará R$5,00 por lugar vago.Sabendo disso, assinale a alternativa que apresenta o valor máximo que a empresa poderá obter com essa viagem.
A) R$ 5115,00
B) R$ 5120,00
C) R$ 5125,00
D) R$ 5130,00
E) R$ 5135,00

Answer 1

Resposta:

Letra B) 5120

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos tentar descobrir qual a função que fala o valor a ser recebido.

É pago 120 reais por pessoa presente no ônibus mais 5 reais por espaço vazio (pessoas que faltaram) que cada um dos presentes terão que pagar. O número de pessoas presentes é o número total de lugares, menos as que faltaram (40-f). E o valor adicional a ser pago (pelos lugares vazios) é 5 reais por espaço vazio (f) pagos pelos presentes no ônibus (40-f). Então expressando matematicamente isso, teremos:

$120 \times (40 - f) + 5 \times (f) \times (40 - f) = y$

Multiplicando e reduzindo essa equação teremos:

$- 5 {f}^{2} + 80f + 4800 = y$

Para conseguirmos o maior valor possível, a parte em que se tem a variável terá que ser a maior possível.

Ou seja:

-5f²+80f

tem que dar o maior valor possível

Para descobrir qual é esse valor esbocei o gráfico e percebi que o maior valor será o mesmo do ponto máximo. Então terá que descobrir o valor do vértice de f. Que é expressado por:

$\frac{ - b}{2a}$

Que ficará:

$\frac{ - 80}{ - 10} = \frac{80}{10} = 8$

Então f tem que ser igual a 8.

Substitua 8 no lugar de f e encontrará

5120.