Question

Uma dose de certa droga é injetada em um paciente e, às 8 h, a concentração sanguínea da droga é 1,0 mg/mL. Passadas 4 horas, a concentração é 0,2 mg/L. Admitindo que a concentração seja uma função afim do tempo, em quantos minutos, contados a partir das 12 h, a concentração da droga será zero? Em função afim.

Answer 1

Pontos conhecidos:

$x=8\rightarrow y=1\\ x=12\rightarrow y=0,2$

Encontrando a inclinação da reta:

$m=\frac { \Delta y }{ \Delta x } =\frac { 0,2-1 }{ 12-8 } =\frac { 0,8 }{ 4 } =\frac { 1 }{ 5 }$

Equação da reta:

$y-{ y }_{ 0 }=m(x-{ x }_{ 0 })$

Substituindo com os valores do primeiro ponto:

$y-1=\frac { 1 }{ 5 } (x-8)\\ y-1=\frac { x }{ 5 } -\frac { 8 }{ 5 } \\ y=\frac { x }{ 5 } -\frac { 8 }{ 5 } +\frac { 5 }{ 5 } \\ y=\frac { x }{ 5 } -\frac { 3 }{ 5 }$

Para encontrar o ponto y=0:

$y=\frac { x }{ 5 } -\frac { 3 }{ 5 } \\ 0=\frac { x }{ 5 } -\frac { 3 }{ 5 } \\ 0=x-3\\ x=3$

Então a concentração da droga será zero em x=3.