Uma das diagonais de um losango é o segmento de extremos (1,4) e (3,2). A outra diagonal está contida na reta de equação?
a) x + y = 0
b) x + y = -1
c) x - y = 0
d) x - y = 1
e) x - y = -1
(no gabarito está a letra "e", mas quero saber a resolução)
Soluções para a tarefa
Resposta:
conforme anexo
a) a reta azul representa os pontos (1,4) e (3,2)
com y=-x+5
b) a reta vermelha que esta na diagonal do losango
ou da reta azul com x-y= -1
Explicação passo-a-passo:
Pelas propriedades da diagonal de um losango, concluímos que, a reta descrita é dada por x - y = -1,alternativa E.
Diagonais de um losango
Para responder à questão proposta vamos lembrar alguns conceitos:
- Um losango é um paralelogramo cujos quatro lados são congruentes, ou seja, possuem o mesmo comprimento.
- As diagonais de um losango se cortam nos respectivos pontos médios.
- As diagonais de um losango são segmentos perpendiculares.
Logo, a reta que procuramos passa pelo ponto médio do segmento de extremos (1, 4) e (3, 2), ou seja, passa pelo ponto:
((1 + 3)/2), (4 + 2)/2) = (2, 3)
E possui como direção um vetor (a, b) de forma que:
(a, b)*(3 - 1, 2 - 4) = 0
(a, b)*(2, -2) = 0
2a - 2b = 0
a = b
Tomando a = 1, temos a seguinte equação para essa reta:
(x, y) - (2,3) = k*(1, 1)
(x - 2, y - 3) = (k, k)
x - 2 = y - 3
x - y = -1
Para mais informações sobre retas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47855490
#SPJ2
