Question

Uma construtora solicita ao seu fabricante de pré-moldados que altere as dimensōes dos blocos retangulares utilizados na construçäo de paredes. Foi solicitado que cada bloco tenha comprimento externo de 100cm e largura externa de 15cm. O fabricante calculou que a espessura da parede do bloco serả de 3cm para suportar o peso no empilhamento dos blocos, sendo necessârio dimensionar a altura do bloco de forma a utilizar um volume de concreto de 39240cm³ na produçăo de cada bloco, conforme ilustra a figura.
Nessas circunståncias, qual deve ser a altura do bloco, em centimetro?
A) 13
B) 26
C) 57
D) 60

#ProvaENCCEJA2017

Answer 1

A altura do bloco, em centímetros é 60 (alternativa D).

Para descobrir a altura que deve ter o bloco, é necessário calcular o volume dos dois paralelepípedos, ou seja, calcular o maior, que vai ficar por fora (externo), e o menor, que vai ficar por dentro (interno).

Vamos chamar de V1 o paralelepípedo externo e V2 o paralelepípedo interno.

Para volume de paralelepípedo aplica-se:

V = a*b*c

Para o V1, temos o comprimento (100cm) e a largura (15cm):

V1 = 100*15*h

V1 =1500h $cm^{3}$

Para o V2, temos o comprimento (que será 100-3-3) e a largura (15-3-3), sendo a altura de mesmo tamanho que o V1. Então:

V2 = (100-3-3)*(15-3-3)*h

V2 = 846h $cm^{3}$

Sendo a diferença dos volumes de 39240 $cm^{3}$, temos:

V1 - V2 = 39240 $cm^{3}$

Trocando os valores de V1 e V2, descobrimos a altura isolando o H:

1500h - 846h = 39240  

654h = 39240

h = 60 cm

Com isso, a altura do bloco é de 60 cm.

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