Question

Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB = AC. A altura relativa ao lado — BC mede 8 cm. O comprimento de — BC é, portanto, igual a

a) 24 cm
b) 13 cm
c) 12 cm
d) 9 cm
e) 7 cm

Answer 1

Para determinarmos a medida do comprimento de BC, precisamos:
AT/AM = OT/CM ⇔ 4/8 = $\frac{3}{ \frac{b}{2} }$, em que b é a medida do lado BC.
Logo, 4/8 = 6/b ⇔ 4b = 48 ⇔ b = 48/4 ⇔ b = 12

A resposta correta é, pois, a letra C.

Answer 2

O comprimento de BC é, portanto, igual a 12 cm.

Considere a figura abaixo.

Note que o triângulo AOD é retângulo em D. Utilizando o Teorema de Pitágoras, obtemos:

AO² = OD² + AD².

Como AH = AO + OH e AH = 8 e OH = 3, podemos afirmar que AO = 5. Então:

5² = 3² + AD²

25 = 9 + AD²

AD² = 16

AD = 4 cm.

Observe, também, que os triângulos AHC e AOD são semelhantes. Então, é válido dizer que AD/OD = AH/HC.

Substituindo os valores dos segmentos, obtemos:

4/3 = 8/HC

HC = 8.3/4

HC = 2.3

HC = 6 cm.

Sabemos que o triângulo ABC é isósceles de base BC. A altura de um triângulo isósceles relativa à base coincide com a mediana.

Portanto, podemos concluir que a medida do segmento BC é igual a:

BC = 6 + 6

BC = 12 cm.

Alternativa correta: letra c).

Para mais informações sobre triângulo isósceles: https://brainly.com.br/tarefa/18228843