Question

Uma chapa retangular de zinco apresenta, a 20ºC, comprimento 40,00 cm e largura 25,0 cm. Sendo o coeficiente de dilatação linear do zinco a 25.10-6 ºC-1, a temperatura em que a placa apresenta 2% de acréscimo na sua área é, em ºC:

A)550.

B) 420.

C) 315.

D) 210.

E) 105.

coloque a solução passo a passo pfvr

Answer 1

Alternativa B: A temperatura em que a placa apresenta 2% de acréscimo é igual a 420ºC

Para calcular a temperatura no acréscimo da placa recorre-se à formula

ΔS = So.β.Δt

ΔS = Variação de área.

So = Área inicial

β = Coeficiente de dilatação superficial.

Δt = Variação de temperatura.

Calculando a área inicial da placa:

So = 40.25

So = 1000cm²

Convertendo coeficiente de dilatação linear em superficial:

α = β/2

25.10⁻⁶ = β/2

β = 2.25.10⁻⁶

β = 50.10⁻⁶ ºC⁻¹

Calculando a temperatura final:

ΔS = So.β.Δt

Acrésimo de 2% = 1000 + 20 = 1020 cm²

1020 - 1000 = 1000. 50.10⁻⁶.(tf - 20º)

20 = 50000.10⁻⁶.(tf - 20º)

20 = 5.10⁴.10⁻⁶.(t - 20º)

20 / 5.10⁻² = tf - 20º

4.10² = tf - 20º

400 = tf - 20º

Tf = 400 + 20º

Tf = 420ºC

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Answer 2

A temperatura final da placa de zinco é de 420º C, alternativa B.

A área do retângulo é o produto do comprimento pela largura.

$\boxed{\boxed{ A = c \cdot l}}$

$A = 40 \cdot 25\\\\\boxed{ A = 1000 \ cm^2}$

A variação da superfície é de

$\Delta S = \dfrac{2}{100} \cdot 1000\\\\\Delta S = \dfrac{2000}{100} \\\\\boxed{ \Delta S = 20 \ cm^2}$

A dilatação térmica superficial, que é a variação da superfície de um material em função da variação da temperatura e é diferente em cada material.

O coeficiente de dilatação superficial é o dobro do coeficiente de dilatação linear.

$\boxed{\boxed{ \beta = 2 \cdot \alpha}}$

$\beta = 2\cdot 25 \cdot 10^{-6} \° C^{-1}\\\\\beta = 50 \cdot 10^{-6} \º C^{-1}\\\\\boxed{ \beta= 5,0 \cdot 10^{-5} \° C^{-1}}$

$\boxed{\boxed{\Delta S = S_0 \cdot \beta \cdot (T_f-T_i)}}$

ΔS é a variação da superfície ($20 \ cm^2$ );

S₀ é o superfície inicial ($1000 \ cm^2$)  

$\beta$ é o coeficiente de dilatação linear ($5,0 \cdot 10^{-5} \° C^{-1}$)  

$T_f$ é a temperatura final  (? ° C);

$T_i$ é a temperatura inicial (20 º C);

$20= 1000 \cdot 5 \cdot 10^{-5} \cdot (T_f - 20)\\\\20 = 5000 \cdot 10^{-5} \cdot (T_f -20)\\\\20 = 0,05\cdot (T_f-20)\\\\20= 0,05 \cdot T_f -1\\\\20+1 = 0,05 \cdot T_f\\\\21 = 0,05 \cdot T_f\\\\0,05 \cdot T_f = 21\\\\T_f = \dfrac{21}{0,05} \\\\\boxed{T_f= 420 \° C}$

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