Question

Uma chapa retangular de lados 20 cm e 10cm, feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear é igual a 22x10-6ºC-1, tem um furo circular no seu centro, cujo diamento é 5cm a 25°C. Se a chapa for aquecida até 125ºC, afirma-se que a area do furo é quanto?

Answer 1

Boa tarde!


Podemos, em primeiro lugar, encontrar a área inicial "So" do furo a 25°C, considerando o furo circular, temos: 

So = π*r² 
So = 3,14*2,5² 
So = 19,625 cm² 


Temos que a fórmula para dilatação superficial é dada por:
 

ΔS = So*β*ΔT,

onde:

- ΔS é a variação da área, ou S - So;
- β é o coeficiente de dilatação superficial do metal, sendo β=2*α, onde α é o coeficiente de dilatação linear, neste caso 22x10-6ºC-1),
- ΔT é a variação da temperatura, ou seja, 125°C - 25°C = 100.


Portanto, substituindo os valores temos:

S - So = So*β*ΔT 
S = So * (1 + β*ΔT) 
S = 19,625 * [1 + 2 * 22*10^-6 * (125 - 25)] 
S = 19,625 * (1 + 44*10^-5 * 100) 
S = 19,625 * (1 +  0,00044 * 100)
S = 19,625 * (1 + 0,044)
S = 19,625 * 1,044
S = 20,4885 cm²


Logo, se a chapa for aquecida até 125ºC, afirma-se que a área do furo é de 20,4885 cm².



Abraços!

Answer 2

Explicação:

Variação da temperatura:

125-25=100 °C

Fórmula da Dilatação Superficial:

A=5×2(22×10^-6)×100

A=5×44×10^-6×100

A=2200×10^-6

A=0,022 cm

É quanto aumentou.

A=5+0,022

A=5,022 cm

É o tamanho do diâmetro do orifício.

Portanto:

e) o diâmetro passa a ser 5,022 cm.