Question

Uma célula, em certas condições, divide-se em duas a cada 30 segundos. Quantas células haverá depois de 20 minutos? Escreva a resposta em forma de potência.

Answer 1

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Primeiramente vamos converter 20 minutos em intervalos de 30 segundos:

$\mathsf{20~min}\\\\ =\mathsf{20\cdot 60~s}\\\\ =\mathsf{20\cdot 2\cdot 30~s}\\\\ =\mathsf{40\cdot 30~s}\qquad\quad\checkmark$


Como há uma divisão a cada 30 segundos, em 20 minutos haverá 40 divisões.


•   No início havia uma célula:   $\mathsf{a_0=1;}$

•   Após 30 segundos:   $\mathsf{a_1=1\cdot 2=2;}$

•   Após 60 segundos:   $\mathsf{a_2=2\cdot 2=4;}$

•   Após 90 segundos:   $\mathsf{a_3=4\cdot 2=8;}$

$\vdots$

•   Após k · 30 segundos:   $\mathsf{a_k=2^k;}$


Como 20 minutos correspondem a 40 períodos de 30 segundos, basta fazer k = 40 na última linha acima:

•   Após 40 · 30 segundos:

$\mathsf{a_{40}=2^{40}.}$


Após 20 minutos haverá 2⁴⁰ células.


Bons estudos! :-)