Question

Uma carga de densidade linear uniforme 2,0 nC/m está distribuída ao longo de uma barra


longa, fina, isolante. A barra está envolvida por uma casca longa, cilíndrica, coaxial,


condutora (raio interno: 5,0 cm; raio externo: 10 cm). A carga da casca é zero. (a) Determine


o módulo do campo elétrico a 15 cm de distância do eixo da casca. (b) Determine a


densidade superficial de carga na superfície interna e (c) na superfície externa da casca.

Answer 1

Olá!

a) Considerando uma superfície guassiana cilíndrica,  módulo do campo elétrico a 15 cm de distância do eixo é dado pela seguinte fórmula:

$E = \frac{2.d_l}{4\pi \epsilon_{0}r}\\E = \frac{2.(2.10^{-9})}{4\pi \epsilon_0.(0,15)} = 0,24 KN/C$

Considerando que o valor de $\bold {\epsilon_0 = 8,85 . 10^{-12}}$, o módulo do campo elétrico achado é $0,24 KN/C$.

b) Devido ao fato de a corrente ser nula, o campo é zero  no interior dos condutores, portanto, existe uma  carga  -q  na  superfície  interna  da  casca  e  uma  carga  +q  na  superfície  externa  da  casca, sendo q a carga da barra.  Logo,  a  densidade  superficial  de  carga  é dado por:

$\sigma_{int} =- \frac{q}{2\pi r_{int}.L}=- \frac{d_l}{2\pi r_{int}} = -\frac{2.10^{-9}}{2\pi . (0,05)} = -6,4 nC/m^2$

c) Para parte externa usaremos o raio externo e o q positivo

$\sigma_{ext} =\frac{q}{2\pi r_{ext}.L}=\frac{d_l}{2\pi r_{ext}} = \frac{2.10^{-9}}{2\pi . (0,1)} = 3,2 nC/m^2$