Question

uma canoa esta presa com uma corda a ponta deum cais. a corda une os pontos A (do cais) e B ( da canoa) indicados na figura. sabe-se que a parede do cais é inclinaa e forma 120° com a linha da agua. o comprimento do ponto A ate o ponto C indicado no esquema, é de 8m e a corda tem 25 m de comprimento.

quando a corda estiver totalmente esticada, formara se um triangulo ABC. nesse momento, a qual devera ser a distancia da canoa a parede do cais indicado pelo segmento BC?​

Answer 1

A distância da canoa à parede do cais indicado pelo segmento BC é, aproximadamente, 28 metros.

Observe o que diz a lei dos cossenos:

Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Então, para calcularmos a medida do segmento BC, vamos utilizar a lei dos cossenos.

Para isso, vamos considerar que BC = x.

Sendo assim, temos que:

25² = 8² + x² - 2.8.x.cos(120)

625 = 64 + x² - 16x.(-0,5)

625 = 64 + x² + 8x

x² + 8x - 561 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 8² - 4.1.(-561)

Δ = 64 + 2244

Δ = 2308

$x=\frac{8+-\sqrt{2308}}{2}$

$x=\frac{8+-2\sqrt{577}}{2}$

$x'=\frac{8+2\sqrt{577}}{2}=4+\sqrt{577}$

$x''=\frac{8-2\sqrt{577}}{2}=4-\sqrt{577}$.

Portanto, a distância da canoa à parede do cais deverá ser de, aproximadamente, 28 metros.