Question

Uma calha será construída a partir de folhas metálicas em formato retangular, cada uma medindo 1 m por 40 cm. Fazendo-se duas dobras de largura x, paralelas ao lado maior de uma dessas folhas, obtém-se três faces de um bloco retangular, como mostra a figura da direita. a) Obtenha uma expressão para o volume desse bloco retangular em termos de x. b) Para qual valor de x o volume desse bloco retangular será máximo?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

a) Expressão para o volume desse bloco retangular em termos de x: V = - 200x² + 4000x

b) O volume desse bloco retangular será máximo para x = 10.

Explicação:

Ao fazer as duas dobras de largura x, paralelas ao lado maior de uma dessas folhas, a largura passa a ser:

l = 40 - (x + x)

l = 40 - 2x

O comprimento é:

c = 1 m

c = 100 cm

A altura é:

h = x

O volume é o produto do comprimento, largura e altura.

V = c · l · h

V = 100 · (40 - 2x) · x

V = 100 · (40x - 2x²)

V = 4000x - 200x²

V = - 200x² + 4000x

Como o volume é dado por uma equação do 2° grau, o máximo valor de x é dado pela fórmula do X do vértice.

- 200x² + 4000x

a = - 200

b = 4000

Xv = - b

        2a

Xv = -  4000

         2.(-200)

Xv = - 4000

         - 400

Xv = 10