Question

Uma caixa possui 7 bolas numeradas de 1 a 7. Se retirarmos 4 bolas consecutivamente, sem reposição, qual a probabilidade de:
a) saírem 4 números ímpares?
b) saírem 2 números pares e 2 ímpares?
c) os 3 primeiros serem pares e o último ser ímpar?

Answer 1

Dessa sequência {1,...,7}, temos:
1,3,5 e 7 ímpares → 4 ímpares;
2,4,6 → 3 pares.

Se não há reposição, então a cada vez que retirarmos uma bolinha, a probabilidade de que saiam bolinhas "do mesmo tipo" é menor. Ex: se eu tiro uma bolinha par, na próxima vez que eu for retirar o número de bolinhas pares é menor, e, consequentemente a probabilidade é menor...

A) Se, inicialmente, são 7 bolinhas ao todo, a probabilidade de que saia uma bolinha ímpar é 4/7, pois há 4 ímpares. Mas, se eu for retirando, em sequência e sem reposição, a quantidade de bolinhas no total e a quantidade de bolinhas ímpares que eu retirar serão diminuídas por 1 (pois eu retirei 1 bolinha ímpar do conjunto de bolinhas antes). Logo:

4/7 * 3/6 * 2/5 * 1/4  →  Probabilidades a cada vez
-------------------------
 1ª     2ª     3ª     4ª   →  Número de vezes

4 * 3 * 2 * 1 =  24/840 (simplificando por 24): 1/35 é a probabilidade
---------------
7 * 6 * 5 * 4

A)1/35;
B) Partindo da mesma lógica, são 3 pares no total e 4 ímpares... mas vamos fazer em partes:
Para as pares:

3/7 * 2/6 →  Probabilidades a cada vez
------------
 1ª     2ª   →  Número de vezes

3*2 / 7*6 = 6/42 (simplificando por 6): 1/7 é a probabilidade para os pares
Se eu já tirei 2 bolinhas do conjunto, sobraram 5, das quais 4 são ímpares.
Para as ímpares:

4/5 * 3/4 →  Probabilidades a cada vez
------------
 1ª     2ª   →  Número de vezes

4*3/5*4 =12/20 (simplificando por 4):3/5 é a probabilidade para os ímpares.
Multiplicando as duas probabilidades:
1 * 3 = 3/35 é a probabilidade;
-------
7 * 5
B) 3/35;

C) Separando de novo pares e impares:

Para as pares:

3/7 * 2/6 *1/5 →  Probabilidades a cada vez
-----------------
 1ª     2ª     3ª →  Número de vezes

3 * 2*  1 = 6/210 (simplificando por 6): 1/35 é a probabilidade;
----------
7 * 6 * 5

Já foram 3 bolinhas do conjunto, sobrando 4.. e como são 4 ímpares, então o que sairá na próxima retirada será uma ímpar... 

Para as ímpares:
 4/4 = 1 é a probabilidade de sair uma bolinha ímpar, pois já foram todas as pares, e, como 1/35 * 1 = 1/35, então essa é a probabilidade total.
C)1/35...

Acho que é isso, qualquer erro me desculpe e me avise!