Uma caixa-d'água completamente cheia tem, interna mente, a forma de um paralelepípedo reto-retângulo com 1,2 m de altura e 6 m de área da base. Uma bomba puxa 10 L de água por segundo dessa caixa para regar uma plantação, até esvaziá-la completamente.
a) Dê a lei que expressa a altura f(x), em centímetro, do nível da superfície da água no interior da caixa, em relação à sua base, em função do tempo x, em segundo
b) Construa o gráfico da função f obtida no item a
Soluções para a tarefa
Como estamos querendo uma função da altura, vamos precisar saber quantos metros da altura (1,2m) diminuem a cada "puxada" da bomba (10litros).
Primeiro precisamos passar os 10 litros para m³. Utilizamos uma regra de tres:
1000 litros ___ 1m³ --> 1000x = 10
10 litros ___ x --> x = 10/1000 = 0,01 m³
Igualamos estes 0,01m³ ao volume de um paralelepipedo com base igual ao da caixa e altura desconhecida (h). Com isso vamos saber quanto de altura é perdida a cada "puxada":
Volume paralelepipedo = Area da base x altura
0,01m³ = 6m² x h
h = 0,01m³ / 6m²
h = 1/600 metros
Ou seja, a cada segundo a bomba retira 10 litros da caixa que equivalem a 1/600 metros.
Passando esta altura para centimetros: (1/600) x 100 = 1/6 centimetros
a)
A função, portanto, será dada pela altura inicial 120cm (1,2m) menos (1/6)cm multiplicado pelo tempo "x" em segundos, logo:
f(x) = -(1/6)x + 120
b)
O grafico pode ser construido achando-se dois pontos da função:
Se x = 0: f(0) = -(1/6).0 + 120 = 120cm
Se f(x) = 0: 0 = -(1/6).x + 120 --> (1/6)x = 120 --> x = 720 segundos
Plotando estes dois pontos no plano cartesiano e trançando uma reta por eles, termos o grafico anexado.
