Question

uma caixa contem etiquetas numeradas 1,2...n .duas etiquetas sao escolhidas ao acaso determine a probabilidade de os números das etiquetas sejam onteiros consecutivos . Sem reposição e com reposição

Answer 1

Olá :) Vamos imaginar que n = 10 para entender como funciona essa questão.

Primeiro, os casos favoráveis seriam: (1 2; 2 3; 3 4; 4 5; 5 6; 6 7; 7 8; 8 9;9 10)

Ou seja, existem 9 casos favoráveis. se n = 10, os casos favoráveis são 9, portanto, n-1.

Agora, sobre todos os casos possíveis, devemos achar um modo de combinar todos os números em pares, pois podemos tirar combinações como 1 4, 8 9, 6 1... enfim, todas as sequencias são possíveis. Então, vamos fazer uma combinação de 10 números em grupos de 2, ou seja, uma combinação de n números em grupos de 2.

Casos possiveis: $C_{n,2}$

Casos favoráveis: (n-1)

Portanto, sem reposição, a probabilidade será: P = (n-1)/ $C_{n,2}$

Agora, temos um caso onde há reposição. Ou seja, existe a possibilidade do mesmo número sair 2 vezes e ela deve ser contabilizada.

Portanto, não podemos mais usar a combinação, pois a combinação não utiliza resultados repetidos.

Caso tirarmos primeiro a etiqueta de número 1. A probabilidade disso ocorrer é de 1/n. Depois, a probabilidade de tirarmos uma etiqueta que seja um número consecutivo, no caso a etiqueta 2, é de 1/n tambem.

Portanto, a probabilidade disso ocorrer é de: 1/n * 1/n = 1/n²

Isso ocorre para todas as cartas, pois há reposição. Portanto, a probabilidade é de 1/n²